مدل رسوب واکس (wax deposition model):
-
- میزان رسوب واکس ته نشین شده در یک بخش از لوله را پیش بینی می کند
فرایند تجمیع رسوب واکس فرآیندی آرام تر از آشفتگی های جریان در یک خط لوله می باشد. بنابراین یک مدل نیمه ایستا برای دوره های طولانی تر جهت تخمین رسوب واکس انتخاب می شود. مدل نیمه ایستا (semi-stationary) با تغییرات شرایط مرزی مانند نرخ جریان، فشار و دما تعیین می گردد و البته با تغییر قطر داخلی لوله این امر محاسبه می شود.
خط لوله به بخش های متعددی تقسیم گردیده که در آن فشار و ترکیب اجزا درون بخش ثابت در نظر گرفته می شود. گرادیان دما از مرکز لوله شروع و بر روی دیواره پایان می پذیرد. موازنه گرمایی دمای مخلوط و دیواره را تعیین می کند. همه ی بخش ها شبیه سازی گردیده و افت قشار تمامی قسمت ها نیز محاسبه شده و با جمع نمودن این افت فشارها، افت فشار کلی لوله بدست می آید [۵۴].
رسوب گذاری مدل RRR بر اساس مکانیزم نفوذ مولکولی و تنش برشی بوده که این دو مکانیزم باعث بهبود رسوب واکس می شوند.[۵۴] نرخ حجمی رسوب واکس توسط مکانیزم مولکولی برای جزء i تشکیل دهنده ی واکس به صورت زیر بیان می شود
(۳-۱)
که در آن Cib و Ciw به ترتیب غلظت مولی جزء i واکس حل شده در فاز نفتی موجود در توده ی نفت و در دیواره می باشد(mol/m3)، Swet برابر با کسر محیط تر شده می باشد، NWAX تعداد اجزای واکس می باشد، MWi جرم مولکولی جزء واکس i می باشد(kg/kmol)، iρ چگالی جزء i واکس(kg/m3)، r شعاع داخلی قسمتی از لوله در حال انجام تست(m)، و L طول لوله می باشند. D ضریب نفوذ بر اساس رابطه هایدوک-مینهاس(Hayduk-Minhas) (m2/s).[55]
δ ضخامت لایه زیرین در جریان آرام (m)، برای جریان آشفته از رابطه بلازیوس جهت محاسبه ضخامت استفاده می گردد.[۵۴]
نرخ حجمی رسوب واکس بر پایه محاسبات انتقال برشی با بهره گرفتن از رابطه برگر و همکاران تخمین زده می شود(۱۹۸۱)
(۳-۲)
که در آن K* ثابت نرخ رسوب برشی (kg/m2)، Cwall جزء حجمی واکس تشکیل شده درون نفت در دمای دیواره، نرخ انتقال برشی در دیواره (s-1)، A سطح موجود برای رسوب (m2) و چگالی متوسط واکس می باشد.
زمانیکه هر دو مکانیزم به شمار آیند نرخ کلی افزایش ضخامت رسوب به صورت زیر بیان می شود
(۳-۳)
ϕ تخلخل واکس رسوب کرده می باشد. که در محدوده ی ۹/۰-۶/۰ فرض می شود. تخلخل واکس یک پارامتر تنظیم شونده در این مدل به شمار می آید.
فرضی که در این مدل به کار برده می شود این است که نرخ تشکیل رسوب در دیواره یک عامل محدود کننده نیست و تمامی واکس تشکیل شده بر روی دیواره می چسبد، مادامیکه دما پایین تر از دمای تشکیل واکس باشد.[۵۶]
در این مدل هیچگونه مکانیزم تنش برشی به کار نمی رود. بنابراین اصلی ترین ایراد این مدل عدم وجود تنش برشی می باشد. سوالی که در اینجا مطرح است این می باشد که آیا این فرض درست است؟ با این حال این مدل برای نرخ جریان های کم پیش بینی های خوبی را بدست می دهد. اضافه بر این، این مدل در ابتدای امر زمانی که لوله ها پاک و تمیز هستند پیش بینی های قابل قبولی را ارائه می دهد ولی با گذشت زمان جواب ها با عدم اطمینان و قطعیت بیشتری حاصل می شوند که آنهم به دلیل عدم وجود مکانیزم های رها سازی (ورقه ورقه شدگی) می باشد.
۳-۵-۲- مدل متزین(Matzain)
دانشگاه تولسا (Tulsa) پروژه ای مشترک با صنعت (Joint Industry Project) را به طور دائم دنبال می کند، تحت عنوان زیر:
پیش بینی رسوب گذاری پارافین در خطوط جریان چند فازی و دهانه ی چاه ها. که یکی از اهدافش ارائه ی برنامه ای رایانه ای جهت پیش بینی رسوب واکس در جریان چند فازی و سر چاهی می باشد.[۵۷]
نفت مورد استفاده در آزمایش های متزین و همکاران شامل ۶۶% وزنی واکس و دمای تشکیل واکس ۵۱ درجه سانتی گراد می باشد. برای جریان دو فازی آزمایشات نشان می دهند که رسوب واکس به الگوی جریان وابسته می باشد. در سرعت های پایین مخلوط، مشاهدات شبیه به مشاهدات جریان آرام تکفازی است و به همین صورت برای جریان آشفته.
این مدل سینتیکی نیمه تجربی، میزان ضخامت رسوب را تعیین می کند. در نرخ جریان های بالا دقت مدل قابل قبول است و همانند مدل RRR بر پایه ی دو مکانیزم نفوذ مولکولی و پخش برشی استوار است. البته تنش برشی از درجه اهمیت پایین تری برخوردار است.[۵۸]
متزین و همکاران (۲۰۰۱) بیان داشتند که نرخ تشکیل می تواند از سایر عوامل هم تأثیر بپذیرد. جدا شدن رسوب از لایه تشکیل شده به کاهش سرعت رسوب گذاری می انجامد و گیر افتادن(trapping) نفت درون لایه به بهبود این نرخ. از آنجاییکه تئوری انتقال جرم فیک این تأثیر پذیری ها را محاسبه نمی کند، متزین و همکاران با محاسبه ی این موارد با وارد نمودن ثابت های عملی، قانون فیک را بهبود بخشیدند.
بر اساس آزمایشات، دو ثابت عملی به این رابطه اضافه شد. در نهایت نرخ کلی رسوب به شکل زیر نشان داده شد[۵۷]
(۳-۴)
که در آن δ ضخامت لایه بر حسب متر، Ww غلظت واکس درون محلول (درصد وزنی)، r فاصله ی شعاعی (m) و T درجه حرارت (°C) می باشد. ۱Π رابطه ای تجربی جهت نشان دادن اثر مثبت نفت به تله افتاده درون لایه رسوب می باشد، همچنین برای نشان دادن سایر اثرات مثبت بر نرخ رسوب می باشد که درون ثابت نفوذ به حساب نیامده است، به عنوان نمونه نفوذ جرم جریان آشفته. Π۲ رابطه ای تجربی برای معرفی کاهش نرخ بواسطه ی جدا شدن لایه رسوب می باشد.
این روابط به شکل زیر نمایش داده می شوند:
(۳-۵)
(۳-۶)
ثابت نفوذ توسط رابطه وایک .و چانگ(Wike and Change) بدست می آید، C1، C2 و C3 سه ثابت تجربی هستند که برای جریان تکفازی و دو فازی محاسبه شده اند که مقادیرشان بدین صورت می باشد ۱۵C1=، C2=0.055 و C3=1.4.
علاوه بر این Coil درصد نفت به دام افتاده می باشد و به صورت رابطه زیر ارائه می گردد
(۳-۷)
(۳-۸)
که در آن oρ چگالی نفت (kg/m3)، vsl سرعت ظاهری مایع(m/s)، E میزان ماندگی مایع، dw قطر داخلی بعد از ازدیاد لایه رسوب واکس روی دیواره (m)، گرانروی نفت (kg/m.s). NSR یک متغییر بدون بعد و وابسته به نوع جریان و عدد رینولدز می باشد. برای هر نوع جریان بدین صورت تعریف می شود:
(۳-۹) تکفاز (single phase)
(۳-۱۰) متناوب/حبابی(Intermittent/Bubbly)
(۳-۱۱) حلقوی(Annular)
(۳-۱۲) موجی شکل(Stratified Smooth/Wavy)
که در آن vo سرعت نفت (m/s)، δ ضخامت (m) و ρm چگالی متوسط مخلوط گاز-نفت(kg/m3).[57]
معادله نشان می دهد که تنش پراکندگی به صورت وابسته به ضخامت لایه، شرایط جریان و خواص سیال عبوری، مدلسازی شده است [۵۳].
نفوذ عامل کنترل کننده ی تبلور بوده و اثر پیری (aging) به طور مستقیم مدلسازی نمی شود. هنگامی که لایه رسوب پیرتر می شود، سخت تر شده که از جدا شدن لایه های رسوب جلوگیری می کند. ضرایب C2 و C3 باید با گذر زمان تغییر کند تا سستی لایه رسوب و همچنین جدا شدن لایه های رسوب را پس از رشد لایه رسوب درون خود جای دهد. اگر چه با گذشت زمان در این مدل رسوب ثوابت تعییر نمی کنند، C1 نرخ تشکیل رسوب را توسط سایر مکانیزم ها که باتعریف ثابت نفوذ بیان نمی شود، بهبود می بخشد.
ضعف مدل متزین به کار نبردن فیزیک بیشتر مسئله و همچنین وجود ثابت های متعدد می باشد. مورد دیگر درباره ی آزمایشات می باشد که مدل بر اساس آن پایه نهاده شده است. تمامی آزمایشات فقط با یک نوع نفت-نفت South Pelto- صورت پذیرفته اند و باید اشاره شود که کسی نمی داند مدل متزین چگونه با لوله هایی با سایزهای متفاوت به عنوان مثال خط لوله انتقال، کار می کند.
۳-۵-۳- مدل هیدرو(Hydro)
این مدل در اوایل سال ۱۹۹۰ در نورسک هیدرو(Norsk Hydro) بوسیله ی Søntvedt ارائه گردید. هیدرو این مدل را چندین بار مورد استفاده قرار داد ولی هیچگاه به صورت رسمی ارائه نگردید. پیش از آن هم این مدل در برنامه ی اِکسل(Excel) اجرا می شد و به صورت تحلیلی مسئله را حل می نمود که بر اساس جریان همگن تکفاز برنامه ریزی شده بود. امروزه این مدل توسط نرم افزار فرترن به صورت عددی محاسبه می شود. این مدل هم اکنون به صورت یک نرم افزار درون سازمانی به همراه مدل انتقال حرارت و جریان چند فازی تحت عنوان نرم افزار Wellcorr ارائه شده است [۵۸].
این مدل بر اساس تئوری گرفتگی مجانب وار(asymptotic fouling) پایه نهاده شده است که این مدل با نام تئوری تبادل حرارت شناخته می شود. تئوری گرفتگی لوله های مبدل حرارتی برای بررسی تشکیل رسوب واکس درون لوله قابل استفاده بوده و پیشنهاد می شود، تجمع رسوب روی سطح سردبه جهت مکانیزم های وابسته به نوع جریان و مشخصات جریان به وقوع می پیوندد.
معادله ی حاکم برای رشد لایه رسوب بدین صورت نمایش داده می شود