(۲-۸۹)
تکانه نوترینو می باشد. با نادیده گرفتن انرژی کوچک پس زنی و جرم صفر برای نوترینو و از آنجایی که است در نتیجه و بنابراین:

(۲-۹۰)
و عنصر ماتریسی گذار به فرم زیر می باشد
(۲-۹۱)
تابع موج الکترون
(۲-۹۲)
است. با ترکیب نتایج فوق، احتمال گذار تسخیر الکترون
(۲-۹۳)
که وابستگی درجه دوم به انرژی کل نوترینو دارد.
۲-۴-۵ فرایند بتای معکوس
بعد از انتشار تئوری فرمی، Bethe و Peierls احتمال واپاشی بتای معکوس را مطالعه کردنند. در اینجا هسته یک نوترینو یا آنتی نوترینو تسخیر می کند، یک الکترون یا پوزیترون را ساطع می کند. این فرایندها به فرم زیر نشان داده می شوند:
(۲-۹۴)
(۲-۹۵)
فرایند معکوس واپاشی نوترون به فرم
(۲-۹۶)
است و احتمال گذار برای واکنش معکوس
(۲-۹۷)
و سطح مقطع برابر است با
(۲-۹۸)
پس زنی هسته را نادیده می گیریم و پوزیترون را به عنوان ذره نسبیتی در نظر می گیریم. بنابراین چگالی حالتهای نهایی عبارت است از
(۲-۹۹)
که از انرژی کاهش یافته استفاده کرده ایم و عنصر ماتریس هسته ای متناظر
(۲-۱۰۰)
است. بنابراین سطح مقطع برابر خواهد بود با
(۲-۱۰۱)
که روی تمام زوایای بین آنتی نوترینو و پوزیترون انتگرال گیری شده است.
فصل سوم
واپاشی دوبتایی
۳-۱ واپاشی دوبتایی
واپاشی دوبتایی فرایند نادری است که در آن عدد اتمی دو واحد تغییر می کند در حالی که عدد جرمی ثابت باقی می ماند. بنابراین فرایند مرتبه دوم در محاسبات فرمی است. به علت ثابت جفتیدگی ضعیف و اینکه فرایند از مرتبه بالاتری است، واپاشیدوبتایی نیمه عمر طولانی ، معمولا ۱۰^۲۰ تا ۱۰^۲۳ سال دارد. آشکارسازی این چنین واپاشی های نادر بسیار سخت است.
فرم وابستگی جرم به عدد اتمی در هسته به شکل زیر است:
(۳-۱)
در اینجا ضریب انرژی تقارنی،، تقریبا MeV50 و ضریب انرژی کولنی،، از مرتبهMeV7/0 است. عبارت انرژی بستگی الکترون، کوچک است و می توانیم آن را نادیده بگیریم. انرژی جفتیدگی هسته است و تقریبا برای و زوج یا و فرد می باشد. برای فرد صفر است [۸]. برای زوج دو سهمی، فرمول (۳-۱)، وجود دارد آن چنانکه در شکل (۳-۱) برای ۷۶ = نشان داده شده است.
شکل(۳-۱)نشان دهنده وابستگی جرم به عدد اتمی است. دو سهمی دو مقدار برای عبارت جفتیدگی در معادله (۳-۱) را نشان می دهد[۷].
در این مورد به دلیل ملاحظات انرژی واپاشی تک بتایی به انجام نمی دهد به جای آن بار هسته دو واحد تغییر می کند و واپاشی دوبتایی اتفاق می افتد. برای فرد، عبارت جفتیدگی برای هسته فرد-زوج و هسته زوج-فرد یکسان است و تنها یک سهمی وجود دارد. بنابراین آنچنان که در شکل (۳-۱) نشان داده شده است واپاشی دوبتایی در هسته هایی که و زوج دارند رخ می دهد.
۳-۱-۱ مدهای واپاشی دوبتایی
مدهای واپاشی دوبتایی عبارتند از:
(۳-۲)
(۳-۳)
(۳-۴)
(۳-۵)
نشان دهنده الکترون مقید است. این مدها در قیاس با واپاشی تک بتایی، واپاشی پوزیترون و تسخیر الکترونی هستند. برهم کنش بیان شده در معادله (۳-۲) واپاشی دوبتایی با دو نوترینو () است با این شرایط که
(۳-۶)
و واپاشی تک بتایی امکان پذیر نباشد.
این مدها در سال ۱۹۳۵ توسط Goeppert-Mayer ارائه شد[۹]. در سال های بعد، Majorana [10]، Racah [11] و Furry [12] مد پنجم از واپاشی دوبتایی را کشف کردند که به فرم زیر می باشد:
(۳-۷)
این فرایند واپاشی دوبتایی بدون نوترینو () می باشد که اگر آنتی نوترینوی منتشر شده در مرحله اول همانند نوترینوی تسخیر شده در مرحله دوم باشد رخ می دهد.اگر نوترینو ذره دیراک باشد و اگر نوترینو بدون جرم باشد این فرایند اتفاق نمی افتد همچنین از لحاظ هلیسیتی نیز امکان پذیر نیست. آنتی نوترینو در برهم کنش اولی راستگرد است ولی نوترینو جذب شده در برهم کنش دوم بایستی چپگرد باشد. در فرایند واپاشی پایستگی عدد لپتونی نقص می شود. بنابراین مشاهده واپاشی ، فیزیک ماوراء مدل استاندارد را لازم دارد.
مدهای واپاشی دوبتایی خصوصیات مشابه و متمایزی دارند. خصوصیات مشابه عبارتند از: