۲-۱۲ تکنیک های تصمیم ­گیری چندمعیاره
مدل­های بهینه­سازی از دوران نهضت صنعتی در جهان و به خصوص از زمان جنگ دوم جهانی مورد توجه ریاضیدانان و دست­اندرکاران صنعت بوده است. تاکید اصلی بر مدل­های کلاسیک بهینه‌سازی، داشتن یک معیار (یا یک تابع هدف) می­باشد به طوری که مدل مذکور می ­تواند در مجموع به صورت خطی، غیرخطی و یا مخلوط باشد. اما توجه پژوهشگران در دهه­های اخیر معطوف به مدل‌های چندمعیاره (MCDM) برای سنجش تصمیم ­گیری­های پیچیده گردیده است. در این گونه تصمیم ­گیری­ها ممکن است به جای استفاده از یک معیار سنجش بهینگی از چندین معیار سنجش استفاده گردد.

این مدل­های تصمیم ­گیری به دودسته مدل­های چند هدفه (MODM) و مدل­های چندشاخصه (MADM) تقسیم می­گردند. مدل­های چند هدفه به منظور طراحی به منظور طراحی به کار گرفته می‌شوند در حالی که مدل­های چند شاخصه به منظور انتخاب گزینه برتر استفاده می‌گردند(اصغرپور، ۱۳۸۱).
۲-۱۲-۱ ارزیابی و بررسی مدل­های MADM
دو دسته عمده از روش­های مختلف در پروسه کردن اطلاعات موجود از یک مساله MADM وجود دارد: یک دسته از روش­ها منشعب از مدلی مشهور به مدل غیرجبرانی و دسته دیگر منشعب از مدل دیگری معروف به مدل جبرانی می­باشد.
الف- مدل غیرجبرانی: شامل روش­هایی می­ شود که در آنها مبادله در بین شاخص ­ها مجاز نیست، یعنی مثلاً نقطه ضعف موجود در یک شاخص توسط مزیت موجود از شاخص دیگر جبران نمی­ شود. در این روش­ها هر شاخص به تنهایی مطرح بوده و مقایسات بر اساس شاخص به شاخص صورت می­پذیرد.
ب- مدل جبرانی: مشتمل بر روش­هایی است که اجازه مبادله در بین شاخص ­ها در آن­ها مجاز است. یعنی تغییری (احتمالاً کوچک) در یک شاخص می ­تواند توسط تغییری مخالف در شاخص (یا شاخص­ های) دیگر جبران شود (آذر و رجب زاده، ۱۳۸۱) این مدل شامل سه زیر گروه می­گردد که در شکل ۲-۳ مشخص است.
شکل ۲-۳: انواع مدل‌های تصمیم‌گیری در روش MADM (اصغرپور، ۱۳۸۱)
این‌گونه مدل‌ها اشکال مختلفی دارند که مهمترین آنها عبارتند از: الکتری، ساو^[۱۰۲]، تاپسیس. این‌گونه فنون برای انتخاب یک گزینه از میان چند گزینه به کار می­روند. در این فنون تصمیم­گیرنده از بین تعداد محدودی گزینه به انتخاب، الویت­بندی و درجه­بندی می ­پردازد. بنابراین به منظور انتخاب مناسبترین گزینه از میان m گزینه از فنون چند شاخصه استفاده می­ شود (اصغرپور، ۱۳۸۱). در طراحی و فرموله­نمودن اینگونه مدل‌ها به جای مدل‌های ریاضی از جداول توافقی (ماتریس تصمیم) استفاده می­ شود. به همین دلیل این مدل‌ها را مدلهای نرم نیز می­نامند (آذر و رجب‌زاده، ۱۳۸۱)
به طور کلی مراحل مدلسازی فنون MADM را می­توان به صورت زیر ذکر نمود:
گام اول: تعریف و تعیین گزینه­ ها (راه­حلها)
فرض کنید …., A_m, A₁, A₂راه­حل‌های تعریف­شده برای مسأله باشند.
گام دوم: تعیین شاخصها و معیارهای ارزیابی گزینه­ ها
فرض کنید X₁, X₂, …, X_n شاخص برای ارزیابی گزینه­ ها باشند.
گام سوم: تعریف ماتریس تصمیم (جدول توافقی یا ماتریس D)
تصمیم ­گیری چندشاخصه به وسیله ماتریس فرموله می­گردد:
X₁ X₂ …………………………………………………………………… X_n
A₁
A₂
A_m
i گزینه
j شاخص
r₁₁ r₁₂ …………………………………………………………………… r_1n
r₁₁ r₁₂ …………………………………………………………………… r_1n
r₁₁ r₁₂ …………………………………………………………………… r_mn
شکل ۲-۴: ماتریس تصمیم ( اصغرپور،۱۳۷۷)
گام چهارم: مرحله آماده ­سازی ماتریس D:
برای فراهم کردن یک مدل MADM باید نکات زیر را رعایت کرد:
الف) تبدیل شاخصهای کیفی به کمّی: از خصوصیات بارز مدلهای MADM، در برگیری توأم متغیرهای کمی و کیفی است. می­دانیم که یک گزینه ممکن است به کمک شاخصهای کمّی، نظیر هزینه، ظرفیت، سرعت و … و شاخصهای کیفی نظیر راحتی، زیبایی، انعطاف­پذیری و …، و یا هر دوی آنها توصیف شود. هرچند تبدیل شاخصهای کیفی به کمّی اختیاری است ولی توصیه اکید بر این است که در فنون MADM از طیف دو قطبی استفاده شود (آذر و رجب‌زاده،۱۳۸۱). طیف دو قطبی بسته به افزاینده یا کاهنده‌بودن شاخص تعریف می­ شود.
ب) مرحله بی­مقیاس­سازی: این امکان وجود دارد که مقیاس اندازه ­گیری شاخصهای کمّی با یکدیگر متفاوت باشند (مانند هزینه به ریال در مقابل وزن به کیلوگرم). از این رو لازم است تا قبل از انجام عملیات اصلی ریاضی، شاخصهای موردنظر بی­مقیاس شوند (اصغرپور، ۱۳۸۱).
بدین ترتیب عناصر شاخصهای تبدیل‌شده () بدون بعد اندازه ­گیری می­شوند. جهت بی‌مقیاس‌سازی ماتریس تصمیم D به تناسب نوع فنون، از نرم­افزارهای مختلفی نظیر نرم خطی، نرم اقلیدسی و نرم ساعتی استفاده می­گردد که در ذیل با آنها آشنا می‌شویم: (عموزاد، ۱۳۸۷)
روش نرم خطی^[۱۰۳]
هر گاه متغیرهای یک شاخص افزاینده باشند باشند مقادیررا به ماکزیمم ستون مربوطه تقسیم می‌نماییم.:
اما اگر شاخص‌ها جنبه منفی داشته باشند می‌توان از رابطه زیر استفاده نمود:
نرم اقلیدسی (درجه دوم)
هر عنصر از ماتریس تصمیم‌گیری مفروض را بر نرم موجود از ستون j ام تقسیم می‌نماییم. به علت تبدیل غیرخطی این روش منجر به مقیاس‌های اندازه‌گیری با طول مساوی نشده و ترتیب نسبی نتایج بخصوص برای مقادیر حداکثر و حداقل^[۱۰۴] در این روش یکسان باقی نمی‌ماند و در نتیجه مقایسه مستقیم شاخص‌ها با یکدیگر خالی از اشکال نیست. در این روش از رابطه زیر استفاده می‌شود:
نرم ساعتی^[۱۰۵]
در این حالت مفهوم بی‌مقیاس‌سازی بسیار به حقیقت نزدیک است و از رابطه زیر برای آن استفاده می‌نماییم:
بی­مقیاس سازی فازی^[۱۰۶]
مقیاس اندازه‌گیری در این حالت بین صفر و یک خواهد بود به‌طوری‌که صفر بدترین و یک بهترین نتیجه است. برای دو جنبه مثبت و منفی می‌توان از دو رابطه زیر به ترتیب استفاده نمود:
برای جنبه منفی
برای جنبه مثبت
گام پنجم: تعیین ضرایب اهمیت نسبی برای شاخص‌ها w_j
در بسیاری از مسائل MADMو به خصوص در فنون MADM، نیاز به دانستن اهمیت نسبی شاخص‌ها است، به طوریکه مجموعه این اوزان برابر با واحد بوده و این اهمیت نسبی، درجه ارجحیت هر شاخص را نسبت به سایر شاخص‌ها برای تصمیم ­گیری مورد نظر بسنجد. (اصغرپور، ۱۳۸۱).
به طور کلی برای محاسبه بردار اهمیت نسبی شاخصها (w_j) روش‌های مختلفی وجود دارد که از آن جمله می­توان به مواردی چون نظرسنجی از خبرگان با اجرای روش دلفی (آذر، ۱۳۸۱)، آنتروپی، روش LINMAP، روش حداقل مربعات، روش حداقل مربعات لگاریتمی، تکنیک بردار ویژه و روش های تقریبی اشاره کرد (قدسی­پور،۱۳۸۱). روش‌های آنتروپی و LINMAP نیاز به ماتریس تصمیم‌گیری داشته، در حالی که تکنیک کمترین مجذورات و AHP نیاز به ماتریس تصمیم‌گیری موجود از قبل ندارند. (اصغرپور، ۱۳۸۱)
۲-۱۲-۲ مراحل روش AHP فازی^[۱۰۷]
مقدمه
هر چند هدف از بکارگیری روش تحلیل سلسله مراتبی به دست آوردن نظر کارشناسان و متخصصین است، با این وجود روش تحلیل سلسله مراتبی معمولی به درستی نحوه­ تفکر انسانی را منعکس نمی­کند، زیرا در مقایسه­های زوجی این روش از اعداد دقیق استفاده می­ شود. از دیگر مواردی که اغلب روش تحلیل سلسله مراتبی به خاطر آنها مورد نکوهش قرار می­گیرد عبارتند از: وجود مقیاس نامتوازن^[۱۰۸] در قضاوت­ها، عدم قطعیت و نادقیق بودن مقایسه­های زوجی.
تصمیم­گیرندگان اغلب به علت طبیعت فازی مقایسه­های زوجی قادر نیستند به صراحت نظرشان را در مورد برتری­ها اعلام کنند. به همین دلیل در قضاوت­هایشان ارائه یک بازه را به جای یک عدد ثابت ترجیح می­ دهند. برای غلبه بر این مشکلات روش تحلیل سلسله مراتبی فازی ارائه شده است.
در روش تحلیل سلسله مراتبی فازی، پس از تهیه نمودار سلسله مراتبی از تصمیم­گیرنده (یا تصمیم­گیرندگان) خواسته می­ شود تا عناصر هر سطح را نسبت به هم مقایسه کنند و اهمیت نسبی عناصر را با بهره گرفتن از اعداد فازی بیان کنند. به طور مثال در جدول نمونه ­ای از اعداد فازی مثلثی تعریف شده و توابع عضویت آنها درج شده است.