در یک شکل کلی و در قالب پنل دیتا می توان الگوی جاذبه­ای به صورت زیر را در نظر گرفت:

(۳-۸)

که X_ijt، صادرات از کشور i به j در سال t یک بردار۱×k از لگاریتم متغیرهای جاذبه (GDP، جمعیت ومولفه­های خاص) است. منظور از مؤلفه‌‌های خاص در الگوی جاذبه، ویژگی‌های فرهنگی، تاریخی، سیاسی و سایر متغیرهای کشورها است که بایکدیگر تفاوت دارند والبته هر کدام از عوامل، سطح مبادلات تجاری را بین کشورها تحت تاثیر قرار می‌دهد و با متغیرهای اصلی جاذبه (تولید ناخالص و جمعیت) همبستگی پیدا می‌کند. سایر عوامل است که در غالب متغیرهای قابل مشاهده نیستند در واقع این عوامل خود را در قالب عرض از مبدأ یا مقدار ثابت نشان می‌دهند. در این الگو کلی عرض از مبدأ شامل سه قسمت است؛ که برای همه سال­ها و همه جفت کشورها مشترک است. که برای سال t بوده و برای همه جفت کشورها به عنوان واحدهای انفرادی مشترک است و بالاخره که برای هر یک از جفت کشورها منحصر به فرد بوده و برای همه ی سال­ها مشترک است، این قسمت از عرض از مبدأ را اصطلاحا اثرات انفرادی می­نامند. چنانچه وارد الگو شود، به آن الگوی پنل دیتا دو طرفه^[۶۵] گفته می­ شود. در حالی که هر گاه این جزء از عرض از مبدأ وارد الگو نگردد، پنل تشکلیل شده به صورت پنل دیتا یک طرفه^[۶۶] خواهد بود. نیز جزء اخلال است که فرض می­ شود به طور نرمال (با میانگین صفر و واریانس ثابت برای همه ی مشاهدات) توزیع شده است که با هم ناهمبسته اند، یعنی:

(۳-۹)

در روش ترکیبی (پولینگ) فرض بر این است که عرض از مبدأ برای همه ی جفت کشورها یکسان است، علاوه بر این فرض می­ شود بردار پارامترها نیز که بیانگر شیب معامله است برای همه ی tها یکسان است. به عبارت دیگر:

به همین دلیل است که گفته می­ شود روشOLS به علت اعمال محدودیت بر الگو مذکور مبتی بر یکسان بودن پارامترها برای همه جفت کشورها دچار اریب ناهمگنی می­گردد. برای رفع این مشکل در روش پنل دیتا، محدوودیت یکسان بودن اثرات انفرادی () حذف می­ شود ولی یکسان بودن شیب معادله همچنان برقرار است.

در روش پنل دیتا خود مشتمل بر سه نوع تخمین یعنی، تخمین­های بین گروه، تخمین­های درون گروه ( اثرات ثابت (FE)) و اثرات تصادفی (RE) است. تخمین­های بین گروه از اختلاف بین کشورها (صرف نظر می­ کند و به عبارتی این نوع تخمین­ها، رگرسیون روی میانگین­هاست و معمولا برای تخمین ضرایب بلند مدت از این روش استفاده می­ شود (اگر^[۶۷]، ۲۰۰۰).

در روش اثرات ثابت (FE) فرض می­ شود که شیب معادله (۳-۷) برای همه ی جفت کشورها یکسان است ولی برای هر واحد انفرادی (هر یک از جفت شرکای تجاری)، عرض از مبدأ جداگانه ای وجود دارد که می ­تواند با متغیرهای توضیحی الگو همبستگی داشته و یا نداشته باشد. این روش، روش حداقل مربعات مجازی^[۶۸] نامیده می­ شود، چرا که به معرفی متغیرهای مجازی می ­پردازد که بیانگر اثار عوامل حذف شده­ای است که مربوط به خصوصیات هر یک از کشورها به عنوان واحدهای انفرادی بوده و در قالب عرض از مبدأ () وارد الگو می­گردند. ‌بنابرین‏ در روش اثرات ثابت، بعد زمان در نظر گرفته نشده و تنها اثراتی که مختص هر یک از کشورهاست به عنوان اثرات انفرادی منظور می­گردد.

در روش اثرات تصادفی(RE) که به روش اجزاء واریانس نیز معروف است، فرض می­ شود عرض از مبداها (ها) دارای توزیع مشترکی با میانگین α و واریانس بوده و بر خلاف روش اثرات ثابت (FE)، با متغیرهای توضیحی الگو ناهمبسته اند.

به طور کلی سه نوع متغیر حذف شده وجود دارد که خود را در عرض از مبداها (ها) نشان می­دهد:۱-اثرات انفرادی که در طول زمان ثابتند ولی در بین واحدهای انفرادی تغییر ‌می‌کنند. ۲-متغیرهایی که در طول واحدهای انفرادی ثابتند ولی در طول زمان تغییر ‌می‌کنند. ۳-متغیرهایی که هم در طول زمان و هم در ارتباط با واحدهای انفرادی متغیرند.

در الگوهای اثرات ثابت (FE)،عواملی به عنوان اثرات انفرادی در نظر گرفته می­ شود که مخصوص واحدهای انفرادی بوده و در طول زمان ثابت هستند. به عبارت دیگر در عرض از مبدأ این الگوها بر خلاف اثرات تصادفی(RE)، عامل زمان در نظر گرفته نمی­ شود ‌بنابرین‏ این در الگوهای اثرات ثابت نمی­ توان متغیرهای ثابت در طول زمان را به طور جداگانه و به عنوان متغیرهای توضیحی وارد الگو کرد، چرا که با اثرات انفرادی (ها) هم خطی پیدا خواهد کرد.

در تخمین­های درون گروه فرض می­ شود که واریانس­ها همسان هستند، درحالی که پیدایش مسئله هم خطی امکان دارد، از طرف دیگر در روش اثرات تصادفی(RE) احتمال بروز مسئله ناهمسانی واریانس وجود دارد. از این رو روش تخمین در الگوهای اثرات تصادفی، روش حداقل مربعات تعمیم یافته است.

جهت تصمیم گیری ‌در مورد به کارگیری روش اثرات ثابت و یا تصادفی باید توجه داشت که روش اثرات ثابت معمولا هنگامی کارایی دارد که کل جامعه آماری در نظر گرفته می­ شود. درصورتی که اگر از بین جامعه ی بزرگی نمونه ­هایی به صورت تصادفی ‌انتخاب شود، روش اثرات تصادفی کاراتر خواهد بود (اگر،۲۰۰۰).

فصل اول:

کلیات پژوهش

مقدمه: