در هر دو مدل پایهای، یعنی مدل سولو- سوان با نرخهای پسانداز برونزا و مدلهای بهینهسازی خانوار رمزی، رشد جمعیت اثر منفی روی متغیرهای سرانه دارد. در مدل سولو- سوان اثر منفی از طریق رقیق شدن سرمایه عمل میکند و از آنجایی که پسانداز عکسالعمل نشان نمیدهد، هر دو سرمایه و مصرف باید کاهش یابند. در مدل رمزی نیز رقیق شدن سرمایه اتفاق میافتد اما پسانداز دارای عکسالعمل است. بنابراین سرمایه در همان سطح قبلی باقی میماند. با این وجود عکسالعمل از طرف پسانداز به معنی کاهش مصرف است.
۲-۵-۲) مدلهای رشد درونزا
برخورد با جمعیت به عنوان متغییری درونزا نیازمند این است که باروری و طول دوره زندگی به عنوان مولفههای درونزا درنظر گرفته شوند. ادبیات مربوط به موارد یاد شده برای استفاده از تئوری سرمایه انسانی و اقتصاد بهداشت تحت شرایط ایستا بسط و توسعه یافتهاند(آهنگر زنوزی، ۱۳۸۵).
تعدادی از اقتصاددانان، عمدتا به طور نظری، بر عوامل تعیین کننده تصمیمات باروری خانواده کاوش داشته اند. به طور عمده، کار پیشگام در زمینه رفتار باروری خانواده توسط، «گری بِکِر» (۱۹۶۰)، بکر و مینسر (۱۹۶۰ و ۱۹۶۵)، «لیبنشتین» (۱۹۶۳) و بکر و لوئیس(۱۹۷۳) توسعه یافته است.
۲-۵-۲-۱) تئوری گری بکر: مدل سازی تقاضا برای کودک
بکر در سال ۱۹۶۰ اولین فردی بود که سعی کرد که با فرمولبندی دوباره تئوری کلاسیک جمعیت، تئوری باروری فرزندان را معرفی کند. وی بیان می کند که کودکان ممکن است به عنوان یک کالای بادوام دیده شوند. این به آن معنی است که خانواده، تصمیم گیری برای داشتن کودک را با بهره گرفتن از محاسبه هزینه ها و فایده های کودک با توجه به درآمد و قیمت های داده شده که باعث یک جریان مطلوبیت و یک جریان هزینه در طول زمان میشود، انجام می دهند. در این مدل، فرض شده که خانواده یک واحد اقتصادی عقلایی با قدرت پیش بینی کامل بوده و ترجیحات والدین خانواده همیشه مشابه است. به این ترتیب تصمیم گیری خانواده برای باروری، تابعی از درآمد، دستمزد زن، اشتغال زن و بالاخره تحصیلات والدین است.
بکر بیان می کند که تعداد کودکان مورد نظر هر خانواده، تابع افزایندهای از درآمد است و یک افزایش در درآمد، هر دوی کمیت و کیفیت کودکان مورد نظر را افزایش می دهد. افزایش در کیفیت، مقدار بزرگ تری داشته و افزایش در کمیت، مقدار کوچکی دارد. جوهر تئوری «تقاضا برای کودک» بِکِر را، می توان با دو گزاره بیان کرد:
اولا، اگر درآمد خانواده افزایش یابد، والدین، سطح بالاتر زندگی را برای فرزندان خود فراهم میکنند. ثانیا با افزایش درآمد، احتمالا والدین تعداد کودکان یعنی تقاضا برای کودک را افزایش می دهند. طبق تئوری بکر، با افزایش درآمد خانواده، به علت آنکه والدین کودک را به عنوان یک کالای بادوام در نظر میگیرند، بنا به تئوری اقتصاد خرد دو اثر «جانشینی» و «درآمدی» ایجاد میشود که هم کیفیت و هم کمیت کودک را افزایش می دهد. حال هر چه اثر جانشینی بیشتر باشد، خانواده ها ترجیح می دهند کیفیت کودک را نسبت به کمیت آن بالا ببرند.
۲-۵-۲-۲) مدل رات و سرینیواسان[۴۳]
رات و سرینیواسان در سال ۱۹۹۱ تصمیمات باروری را در چارچوب مدل ساده OLG، معرفی میکنند. در آن فروض یک اقتصاد بسته تکبخشی با بازارهای رقابتی برای استفاده کار و سرمایه برقرار است. هر فرد در سه دوره کودکی، بزرگسالی و پیری (بازنشستگی) زندگی میکند. زمانی که فرد کودک است، تصمیمی را که دارای تاثیر بر مطلوبیت حال و آینده وی داشته باشد، نمیتواند اتخاذ کند. افراد بزرگسال کار میکنند و دارای مصرف، پسانداز و فرزند هستند. از طرفی افراد بازنشسته مصرف میکنند و خود را از طریق پساندازهایشان و حمایت از طرف فرزندانشان در دوران پیری تامین مالی میکنند. حمایت در دوران پیری، تنها دلیل برای داشتن فرزند در این مدل است.
از آنجایی که در تابع مطلوبیت والدین، مطلوبیت والدین وارد نمیشود، مطلوبیت هر فرد به صورت زیر فرض میشود:
(۲-۱۶)
که و به ترتیب مصرف به ازای بزرگسالی و به ازای پیری است. تابع مطلوبیت با توجه به محدودیتهای برای دو دورهای که فرد تصمیمات اقتصادی میگیرد، حداکثر میشود. برای دورهای که فرد بزرگسال است، قید بودجه به صورت زیر است:
(۲-۱۷)
و برای دوره پیری:
(۲-۱۸)
تعداد فرزندان با نشان داده شده است. ، هزینه هر فرزند و پسانداز است. هر فرد بزرگسال یک واحد نیروی کار در دستمزد عرضه میکند، که تنها درآمد در دورهی بزرگسالی است. قسمتی از دستمزد به عنوان حمایت در دوره پیری به والدین فرد تعلق میگیرد. برای فرد پیر، درامد از طریق فروش سرمایه انباشته شده در قیمت و همینطور از حمایت در دوران پیری فرزندانشان تامین میشود. بنگاهها سرمایه را از افراد پیر خریداری میکنند و جوانها آنها را به کار میگیرند، با این هدف که سودشان را حداکثر کنند. سرمایه به طورکامل در یک دوره مستهلک میشود. سود بنگاهها به صورت زیر محاسبه میشود:
(۲-۱۹)
که حجم کل سرمایه و اندازه نیروی کار است (قسمت بزرگسال جمعیت) و تابع تولید نیز نئوکلاسیکی است. حداکثرسازی تابع مطلوبیت با توجه به دو قید بودجه و با فرض اینکه هزینه هر فرزند ثابت است، رابطه زیر را بین هزینه سرمایه و دستمزد میدهد:
(۲-۲۰) که سمت راست رابطه فوق، بازدهی ناشی از پرورش فرزند است. دو بازدهی از سرمایهگذاری، یعنی سرمایه و فرزند باید در تعادل مساوی باشند. به ازای هزینه ثابت فرزندان، رابطهی بین سرمایه و دستمزد به طور یکهای تعیین میشود. بنابراین تحت فروض تابع تولید نئوکلاسیکی و اشتغال کامل، نسبت سرمایه به کار، از دورهی یک و دورههای بعد ثابت هستند. علاوه بر این نسبت سرمایه به کار مساوی با پسانداز به ازای فرزند است. با بهره گرفتن از رابطه بین دستمزد و قیمت سرمایه در محدودیت بودجه، تعداد فرزندان به صورت زیر به دست میآید.
(۲-۲۱) (۲-۲۲)
هیچ پیشرفت فنآوری وجود ندارد و دستمزد ثابت است و از اینرو تعداد فرزندان نیز ثابت است. به عبارت دیگر، اقتصاد از همان دوره یک، در وضعیت پایا قرار میگیرد. اگر افراد ترجیحاتشان را برای مصرف از دوره بزرگسالی به دوره پیری، انتقال دهند، این یعنی کاهش در ، که منجر به افزایش در تعداد فرزندان میشود و از آنجایی که این امر حمایت بیشتری را در دوره پیری فراهم میکند، پسانداز بیشتری صورت میگیرد. اگر سهمی از دستمزد برای حمایت دوره پیری کنار گذاشته شود، همان اتفاق خواهد افتاد. دلیل آن نیز سهم کمتر برای حمایت دوره پیری، مطابق با درآمد بالاتر برای بزرگسالان است. اما درآمد کمتر برای دوران پیری و بزرگسالان، نیازمند جبران آن با داشتن فرزندان بیشتر و پسانداز بیشتر برای تهیه این حمایت در دوره پیری است و نهایتا افزایش در هزینه فرزندان و نسبت سرمایه به کار، منجر به کاهش تقاضا برای فرزند میشود.
افزایش در نسبت سرمایه به کار مطابق با افزایش در بازدهی سرمایه، منجر به جانشینی از فرزندان به پسانداز میشود. این مدل برای به حساب آوردن تاثیر اندازه جمعیت روی تولید نیز بسط داده شده است. رات و سرینیواسان فرض کردهاند که اندازه بزرگسالان به جمعیت در حال کار، تاثیر خارجی روی تولید دارد که بنگاهها و خانوادهها متوجه این تاثیر نمیشوند. این تاثیر میتواند از طریق ازدحام منفی باشد، یا از طریق پیشرفت فنآوری و خلاقیت مثبت باشد. به منظور وارد کردن این تاثیر به مدل پیشنهاد شد که تابع تولید با پارامتر بهرهوری خنثی ترکیب شود.
(۲-۲۳)
که اندازه نیروی کار و پارامتر بهرهوری است. با بهره گرفتن از این تابع تولید محاسبات به صورت زیر میشود:
(۲-۲۴)
علاوه بر این درآمد سرانه نیز به صورت زیر است:
(۲-۲۵)
مقعر و است. بنابراین جمعیت مانا . درامد سرانه نیز ثابت خواد شد.
رات و سرینیواسان سریهای مختلفی از تصریح هزینه فرزندان، آثار خارجی و توابع مطلوبیت را تحلیل کردند. آنها دریافتند که با باروری درونزا و فنآوری درونزای ناشی از آثار خارجی همراه با رشد نیرویکار، مساله رکود در وضعیت پایای مصرف هر کارگر لزوما غیر قابل اجتناب نیست، خواه وضعیت پایا وجود داشته باشد و خواه اینکه یکه و پایدار باشد و خواه اینکه مصرف سرانه به طور بینهایتی رشد کند که همه اینها بستگی به ترجیحات، فنآوری و همینطور وضعیت آثار خارجی همراه با رشد نیرویکار دارد.
۲-۵-۲-۳) الگوی دیاموند: الگوی نسلهای همپوشان با زمان گسسته
در دنیای واقعی افراد در دورههای مختلف زندگی میکنند و وارد بازار میشوند. در دوران جوانی بیشتر با مسنترها قرارداد میبندند و در دوران پیری بیشتر با جوانترها سروکار دارند. بنابراین برای افراد، دو دوره مهم در زندگی وجود دارد، جوانی و پیری. منطق بحث الگوی دو دورهای دیاموند، استدلال فوق است.
مطلوبیت افراد در دوره زندگی به صورت زیر است:
, , and , (۲-۲۶)
مصرف دوران جوانی و مصرف در دوران پیری است. همچنین نرخ تنزیل بین دورهای است.
افراد در دورهی اول که جوان هستند کار میکنند و در دوران پیری، از پسانداز دوران جوانی استفاده میکنند. تابع تولید از دو مولفه نیرویکار و سرمایه تشکیل شده که این سرمایه همان پسانداز پیران است.
همچنین نیرویکار به صورت زیر رشد میکند.
(۲-۲۷)
که نرخ رشد جمعیت است. اکنون مساله حداکثر سازی مطلوبیت به صورت زیر است.
که دستمزد جوانان در دوره میباشد. از شرایط مرتبه اول حداکثرسازی نتیجه میشود:
(۲-۲۸)
با جایگذاری و بر حسب ، و تابع پسانداز به دست میآید:
(۲-۲۹)
همچنین بنگاهها در شرایط رقابتی هستند، بنابراین:
(۲-۳۰)
(۲-۳۱)
به طوری که نسبت سرمایه به نیروی کار است.